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    2020大學生村官行測備考:一元二次函數極值問題

    2020-07-01 09:49:35 來源:中公教育 劉釗
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    一、什么是一元二次函數極值問題

    二、例題精講

    【例1】:某商店出售A商品,若每天賣100件,則每件可獲利6元。根據經驗,若A商品每件漲1元錢,每天就少賣10件。為使每天獲利最大化,A商品應提價:

    A.6元 B.4元 C.2元 D.10元

    方法二:假設每件提價x元、每天少賣10x件,總利潤=(6+x)×(100-10x)=(6+x)×(10-x)×10,此時發現(6+x)與(10-x)的和值為16即和定,所以當6+x=10-x,即x=2時乘積取得最大值,也是獲利最大。故本題選C。

    注意:兩種方法比較后者不需要過多的計算,所以這種問題一般用均值不等式求解更方便,但是一定要能夠找到和定或積定的前提,一般情況下,為了保證和定可以將方程中的x的系數變成相反數。

    【例2】:某村民要在屋頂建造一個長方體無蓋貯水池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,那么要造一個深為3米容積為48立方米的無蓋貯水池最低造價是多少元?

    A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

    【答案】C。中公解析:求水池最低造價,根據題干條件可知水池造價=池地造價+池壁造價。而面積×單價就可以表示各部分造價。底面積48÷3=16平方米,設長和寬分別為a、b,ab=16,池壁面積為2×(3a+3b)。因此水池造價=16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。當a+b最小造價也就最低。ab=16乘積一定,根據“積定,差小,和小”可得當a=b=4時和值最小。因此,最低造價為2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元,故本題選C。

    中公教育專家提醒大家:解決這類一元二次函數極值問題,一般情況下差小就是保證兩者相等,但是也有一些題干條件取不到相等數值,這時候就要結合條件取最接近數值。

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